総裁選のドント方式とは分かりやすく解説!候補者二人の場合の計算は?

自民党の総裁選でよく聞かれる「ドント方式」。

総裁選には議員票(自民党に所属する国会議員による票)と地方票(党員・党友の票)とがありますが、議員票は国会議員一人につき1票と分かりやすい反面、地方票は「ドント方式」(またはドント式)と呼ばれる計算によって票が候補者に分配される、となっています。

ここでは、この「ドント方式」とはどんなものか、また今回の総裁選のように二人の候補者の場合にはどうなるかを、サクサクッと見てみましょう。

ドント方式とは

ドント式とは、選挙などで総得票数を1,2,3と順に整数で割り、その割った数値を元にして票を振り分ける方式です。

たとえば以下、A候補、B候補、C候補、と3名の候補がいたとして(候補者は党と置き換えても良いです)、各々の(地方票の)総得票数が以下であった場合、

  • A候補者:150,000
  • B候補者:135,000
  • C候補者:70,000

これらを総得票数に基づいて10票分を振り分けたい、とすると、以下のようになります。

「1で割る」の行には、大元の総得票数を1で割っているだけなので、総得票数と同じ数値。

その下の「2で割る」の行には、総得票数を各々2で割った数値、

といったように順に計算した結果を並べます。

今回は例として「10票分を振り分けたい」、とした場合、計算した結果の大きい数値順に10個選んでいくと①から⑩までとなり、結果、

  • A候補:4票
  • B候補:4票
  • C候補:2票
    (合計10票)

ということになりますね。

候補者が二人の場合

ドント式はこのように
「整数で割って行って、大きいものから順に票としてカウントするもの」。

この方式は、比較的公平に票の分配ができる、とされてます。

では候補者が二人の場合はどうなるでしょう?

以下いくつかの例で見てみましょう。

1)二人の候補者の票が3:2だった場合

A候補、B候補と二人の候補者がいて、
その総得票数が150,000、100,000、
といった3:2の場合、
10票分をこの総得票数に応じて分配したい、ということでドント方式で計算してみます。

結果は以下の通り。

見て分かるように、A候補は6票、B候補は4票。

元々の総得票数は3:2でしたが、
ドント方式で振り分けした結果も6票、4票の3:2。

10票を普通に3:2で分配したことになりますね。

2)二人の候補者の票が3:1だった場合

では他の例として、
A候補、B候補の二人の総得票数が120,000、40,000、といった、3:1の場合。

ドント方式を使って10票分をこの総得票数に応じて分配すると、果たして3:1になるか計算してみると...

ドント方式を使うと、A候補に8票、B候補に2票。

元々の総得票数は3:1でしたが、
ドント式で計算すると(この場合では結果として)4:1に分配される、ということになるでしょうか。

3)二人の候補者の票が4:1だった場合

では更に二人の候補者の総得票数に開きのある4:1の場合にはどうなるか。

例2)の二人の候補者の票が3:1だった場合と結果は同じで、A候補に8票、B候補に2票、ということになりました。

この場合はもともとの得票数が4:1で、結果としての表の分配も8票対2票で、4:1になってますね。

ドント式を考察

「1)二人の候補者の票が3:2だった場合」、
「3)二人の候補者の票が4:1だった場合」
では、10票という数をうまく分配できる(整数で分けられる)割合だったため、ドント式で見てみれば、結果も綺麗に元の得票数に応じて票が分配できた、

ということになるでしょう。

「2)二人の候補者の票が3:1だった場合」では、
10票を数学的に正しく分配すれば、7.5票:2.5票となり、整数で分けられません。

端数がどうなるかは大本の数値によって、8票対2票、または、7票対3票、という結果になる、ということですね。

では「2)二人の候補者の票が3:1だった場合」で、10票を分配するのではなく、12票といった3:1で分配できる票の数(9票:3票)をドント式で分けるとどうなるか。

⑪、⑫が加わり、結果として、
A候補9票、B候補3票。

3:1となり、大本の得票数の割合と同じになりますね。

これらから、候補者二人の場合、ドント式を使って票を分配する、ということは、総得票数の割合で分ける、というのと同じこと、というのが分かりそうです。

ちょっと昔ですが、2018年9月の自民党総裁選では、地方票(党員票)は405票。

安倍晋三首相、石破茂・元幹事長に投票された地方票について、地方票全体でまず集計され、その後ドント式で得票数に応じて分配される、という説明がされましたが、405票を得票数の比率で分ければ、それがそのままドント式で分配した票数、ということになりそうです。

ドント式のうんちく

このドント式は、ベルギーの数学者ヴィクトル・ドントさんから名づけられているもの。

日本だけでなく、オーストラリア、フィンランド、オランダ、スペイン、トルコ、など、世界26か国ぐらいで取り入れられている方式のようです。

簡単な計算から見れば公平に分配されるようですが、実は得票が多い候補(政党)に有利になるとか。

ドント式で計算するのは、公職選挙法の「95条の2」、「95条の3」で規定されているものですね。(95条の2は、衆議院比例代表選出議員の選挙、95条の3は参議院比例代表選出議員の選挙)

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